கூட்டுவட்டி (8th கணக்கு)

உள்ளடக்கம்

1. அசல் = ₹4000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 5% , n = 2 ஆண்டுகள், ஆண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

2. அசல் = ₹5000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 4% , n = 1 1/2 ஆண்டுகள், அரையாண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

3. அசல் = ₹30000 முதலாம் ஆண்டு வட்டி வீதம், r = 7% இரண்டாம் ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 8% ஆண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்படுகிறது.

4. அசல் = ₹10000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 8%, n = 2 3/4 ஆண்டுகள், ஆண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

5. இரு சக்கர வாகனம் ஒன்றின் விலை 2 ஆண்டுகளுக்கு முன் ₹70000 ஆக இருந்தது. அதன் மதிப்பு ஆண்டுதோறும் 4% வீதம் குறைகிறது. அதன் தற்போதைய மதிப்பைக் காண்க.

6. ஒரு வகையான பாக்டீரியா, முதலாவது ஒரு மணி நேரத்தில் 5% வளர்ச்சியும், இரண்டாவது மணி நேரத்தில் 8% வளர்ச்சிக் குன்றியும், மூன்றாவது மணி நேரத்தில் 10% வளர்ச்சியும் அடைகிறது. தொடக்கத்தில் அதன் எண்ணிக்கை 10000 ஆக இருந்தது எனில், மூன்று மணி நேரத்திற்குப் பிறகு அதன் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

7. ஒரு நகரத்தின் மக்கள்தொகை ஆண்டுக்கு 6% வீதம் அதிகரிக்கிறது. 2018 ஆம் ஆண்டு மக்கள்தொகை 238765 ஆக இருந்தது. 2016 மற்றும் 2020 ஆம் ஆண்டுகளில் மக்கள் தொகையைக் காண்க.

8. கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசத்தைக் காண்க.
(i) P = ₹5000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 4%, n = 2 ஆண்டுகள்.

9. (ii) P = ₹8000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 5%, n = 3 ஆண்டுகள்.

10. ₹5000 இக்கு 12% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு, ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியானது______ ஆகும்.

11. ₹8000 இக்கு 10% ஆண்டு வட்டியில், ஓர் ஆண்டுக்கு, அரையாண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியானது ______ ஆகும்.

12. ஒரு நகரத்தின் மக்கள்தொகை ஆண்டுதோறும் 10% வீதம் அதிகரிக்கிறது. அதன் தற்போதைய மக்கள்தொகை 26620 எனில், 3 ஆண்டுகளுக்கு முன் மக்கள்தொகை ______ ஆகும்.

13. கூட்டுவட்டியானது காலாண்டுக்கொரு முறை கணக்கிடப்பட்டால், தொகையை _____ என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்.

14. ₹5000 இக்கு, 8% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் _______ ஆகும்.

15. ₹3200 இக்கு 2.5% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில், 2 ஆண்டுகளுக்கு, கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியைக் காண்க.

16. ₹4000 இக்கு 10% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில் 2 1/2 ஆண்டுகளுக்கு, கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியைக் காண்க.

17. ஓர் அசலானது 2 ஆண்டுகளில், ஆண்டுக்கு 4% கூட்டுவட்டியில் ₹2028 ஆக ஆகிறது எனில், அசலைக் காண்க.

18. 13 1/3% ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் எத்தனை ஆண்டுகளில், ₹3375 ஆனது ₹4096 ஆக மாறும்?

19. I, II மற்றும் III ஆண்டுகளுக்கான வட்டி வீதங்கள் முறையே 15%, 20% மற்றும் 25% எனில், ₹15000 இக்கு 3 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியைக் காண்க.

20. ₹5000 இக்கு 2% ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால், ஓர் ஆண்டுக்குக் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசத்தைக் காண்க.

21. ₹8000 இக்கு, 2 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹ 20 எனில், வட்டி வீதத்தைக் காண்க.

22. 15% ஆண்டு வட்டியில், 3 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹1134 எனில், அசலைக் காண்க.

23. ஓர் அசலின் மீதான வட்டி, இரண்டு மாதங்களுக்கு ஒரு முறை கணக்கிடப்பட்டால், ஓராண்டிற்கு ……………… மாற்றுக் காலங்கள் இருக்கும்.

24. 10% ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால், ₹4400 ஆனது ₹4851 ஆக எடுத்து கொள்ளும் நேரம் ………… ஆகும்.

25. ஓர் இயந்திரத்தின் விலை ₹18000. அது ஆண்டுக்கு 16 2/3% வீதம் தேய்மானம் அடைகிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அதன் மதிப்பு …………… ஆக இருக்கும்.

26. ஓர் இயந்திரத்தின் விலை ₹18000. அது ஆண்டுக்கு 16 2/3% வீதம் தேய்மானம் அடைகிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அதன் மதிப்பு …………… ஆக இருக்கும்.

27. 10% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால், 3 ஆண்டுகளில் …………….. என்ற அசலானது ₹2662 தொகையாக ஆகும்.

28. 2% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு ஓர் அசலுக்குக் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹1 எனில், அசல் ஆனது ………………. ஆகும்.

29. ஓர் அசலானது கூட்டுவட்டி முறையில் 2 ஆண்டுகளில் அதைப்போன்று 1.69 மடங்கு ஆகிறது எனில், வட்டி வீதத்தைக் காண்க.

எடுத்துக்காட்டு 4.14

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்குக் கூட்டுவட்டியைக் காண்க. 

(i) அசல் = ₹4000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 5% , n = 2 ஆண்டுகள், ஆண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது. 

(ii) அசல் = ₹5000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 4% , n = 1 1/2 ஆண்டுகள், அரையாண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.. 

(iii) அசல் = ₹30000 முதலாம் ஆண்டு வட்டி வீதம், r = 7% இரண்டாம் ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 8% ஆண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்படுகிறது.

(iv) அசல் = ₹10000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 8%, n =  2 3/4 ஆண்டுகள், ஆண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

1. கூட்டுவட்டிச் சூத்திரத்தின் பயன்பாடுகள்

எடுத்துக்காட்டு 4.15

இரு சக்கர வாகனம் ஒன்றின் விலை 2 ஆண்டுகளுக்கு முன் ₹70000 ஆக இருந்தது. அதன் மதிப்பு ஆண்டுதோறும் 4% வீதம் குறைகிறது. அதன் தற்போதைய மதிப்பைக் காண்க. 

எடுத்துக்காட்டு 4.16

ஒரு வகையான பாக்டீரியா, முதலாவது ஒரு மணி நேரத்தில் 5% வளர்ச்சியும், இரண்டாவது மணி நேரத்தில் 8% வளர்ச்சிக் குன்றியும், மூன்றாவது மணி நேரத்தில் 10% வளர்ச்சியும் அடைகிறது. தொடக்கத்தில் அதன் எண்ணிக்கை 10000 ஆக இருந்தது எனில், மூன்று மணி நேரத்திற்குப் பிறகு அதன் எண்ணிக்கையைக் காண்க. 

எடுத்துக்காட்டு 4.17

ஒரு நகரத்தின் மக்கள்தொகை ஆண்டுக்கு 6% வீதம் அதிகரிக்கிறது. 2018 ஆம் ஆண்டு மக்கள்தொகை 238765 ஆக இருந்தது. 2016 மற்றும் 2020 ஆம் ஆண்டுகளில் மக்கள் தொகையைக் காண்க. 

2. கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் 

எடுத்துக்காட்டு 4.18 

கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசத்தைக் காண்க.

(i) P = ₹5000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 4%, n = 2 ஆண்டுகள்.

(ii) P = ₹8000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 5%, n = 3 ஆண்டுகள். 

பயிற்சி 4.3

1. கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக :

(i) ₹5000 இக்கு 12% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு, ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியானது    ₹272     ஆகும். 

(ii)  ₹8000 இக்கு 10% ஆண்டு வட்டியில், ஓர் ஆண்டுக்கு, அரையாண்டுக்கு ஒரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியானது    ₹820    ஆகும்.

(iii) ஒரு நகரத்தின் மக்கள்தொகை ஆண்டுதோறும் 10% வீதம் அதிகரிக்கிறது. அதன் தற்போதைய மக்கள்தொகை 26620 எனில், 3 ஆண்டுகளுக்கு முன் மக்கள்தொகை    20000    ஆகும்.

(iv) கூட்டுவட்டியானது காலாண்டுக்கொரு முறை கணக்கிடப்பட்டால், தொகையை    A = P ( 1 + r/100 )4n      என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காணலாம். 

(v) ₹5000 இக்கு, 8% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம்    ₹32     ஆகும். 

3. ₹3200 இக்கு 2.5% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில், 2 ஆண்டுகளுக்கு, கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியைக் காண்க.

4. ₹4000 இக்கு 10% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்படும் முறையில் 2 1/2  ஆண்டுகளுக்கு, கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியைக் காண்க.

5. ஓர் அசலானது 2 ஆண்டுகளில், ஆண்டுக்கு 4% கூட்டுவட்டியில் ₹2028 ஆக ஆகிறது எனில், அசலைக் காண்க.

6. 13 1/3% ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால் எத்தனை ஆண்டுகளில், ₹3375 ஆனது ₹4096 ஆக மாறும்?

7. I, II மற்றும் III ஆண்டுகளுக்கான வட்டி வீதங்கள் முறையே 15%, 20% மற்றும் 25% எனில், ₹15000 இக்கு 3 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டுவட்டியைக் காண்க.

8. ₹5000 இக்கு 2% ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால், ஓர் ஆண்டுக்குக் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசத்தைக் காண்க.

9. ₹8000 இக்கு, 2 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹ 20 எனில், வட்டி வீதத்தைக் காண்க.

10. 15% ஆண்டு வட்டியில், 3 ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹1134 எனில், அசலைக் காண்க.

11. ஓர் அசலின் மீதான வட்டி, இரண்டு மாதங்களுக்கு ஒரு முறை கணக்கிடப்பட்டால், ஓராண்டிற்கு ……………… மாற்றுக் காலங்கள் இருக்கும். 

(A) 2 

(B) 4 

(C) 6 

(D) 12

விடை: (C) 6

12. 10% ஆண்டு வட்டியில், அரையாண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால், ₹4400 ஆனது ₹4851 ஆக எடுத்து கொள்ளும் நேரம்  ………… ஆகும்.

(A) 6 மாதங்கள் 

(B) 1 ஆண்டு 

(C) ஆண்டுகள் 

(D) 2 ஆண்டுகள்

 விடை: (B) 1 ஆண்டு

13. ஓர் இயந்திரத்தின் விலை ₹18000. அது ஆண்டுக்கு  16 2/3% வீதம் தேய்மானம் அடைகிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அதன் மதிப்பு ……………  ஆக இருக்கும். 

(A) ₹12000

(B) ₹12500 

(C) ₹15000 

(D) ₹16500 

விடை: (B) ₹12500

14. 10% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கொரு முறை வட்டிக் கணக்கிடப்பட்டால், 3 ஆண்டுகளில் …………….. என்ற அசலானது ₹2662 தொகையாக ஆகும். 

(A) ₹2000

(B) ₹1800 

(C) ₹1500 

(D) ₹2500 

விடை: (A) ₹2000

15. 2% ஆண்டு வட்டியில், 2 ஆண்டுகளுக்கு ஓர் அசலுக்குக் கிடைக்கும் கூட்டுவட்டிக்கும் தனிவட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ₹1 எனில், அசல் ஆனது ………………. ஆகும். 

(A) ₹2000 

(B) ₹1500 

(C) ₹3000 

(D) ₹2500 

விடை: (D) ₹2500

12. ஓர் அசலானது கூட்டுவட்டி முறையில் 2 ஆண்டுகளில் அதைப்போன்று 1.69 மடங்கு ஆகிறது எனில், வட்டி வீதத்தைக் காண்க.